Сочетание — это ещё один из ключевых терминов комбинаторики. Определения сочетаний, которые можно встретить в различных книгах, очень сжаты. В случае с перестановками и размещениями ситуация такая же. Поэтому многие путаю все эти понятия, а это вызывает сложности в дальнейшем знакомстве с теорий вероятностей и математической статистикой. Сочетание. Определение Давайте, для начала, вернёмся к определениям перестановки и размещения. А… Подробнее »

Перестановка — это один из ключевых терминов комбинаторики. Она представляет собой комбинацию из нескольких элементов, которые отличаются друг от друга только порядком следования. Как и размещение, перестановку можно разделить на два вида: Перестановка без повторений. По сути, данный вид перестановки есть частный случай размещения без повторений, когда объём выборки равен количеству всех объектов исходного множества. Количество перестановок без повторений… Подробнее »

В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. Если говорить кратко, то размещение – комбинации из n элементов по m (m<n), которые отличаются друг от друга или самими элементами или их порядком.  Условно можно выделить два вида размещений: В прошлой статье я кратко описал, что из себя представляет размещения. Теперь давайте рассмотрим их подробнее. Размещение без повторений Размещение без повторений ( Anm — читается ”а… Подробнее »

При решении задач на классическую вероятность приходится подсчитывать число исходов, благоприятствующих некоторому событию. Задачи такого рода называют комбинаторными, а сам раздел математики, занимающийся такими подсчётами, именуют «Комбинаторика». Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики. Комбинаторика. Правила комбинаторики Большинство задач по ком решается с помощью двух основных правил: Правило сложения. Пусть есть два множества объектов A = {a1, …, an} и B = {b1, …,… Подробнее »

Ранее я кратко описал одно из ключевых понятий теории вероятностей — это вероятность события. Теперь мы можем ознакомится с некоторыми свойствами вероятности, каждое из которых мы принимаем в качестве аксиомы. Аксиомы вероятности Что же такое аксиома? Согласно классическому определению Аксио́ма — это исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений.… Подробнее »

В конце первой статье я упомянул понятие «Вероятность события«. Как вы помните любое испытание может иметь один или несколько вариантов его исхода. Все они формируют пространство элементарных событий. Допустим нас интересует определённый исход испытания. Так в прошлой статье, я рассматривал понятие «Подмножество пространства элементарных событий». Там подкидывалось три монеты. Необходимо было перечислить все возможные исходы(события) данного эксперимента(испытания). То… Подробнее »

Алгебра событий — это математическое выражение отношений между простыми (элементарными) или сложными (составными) событиями. Все эти отношения можно свести к следующим видам математических операций: Сложение Произведение Разность Подмножество пространства элементарных событий Прежде чем перейти к рассмотрению вышеуказанных операций, следует разобраться с термином «Подмножество элементарных событий». В статье «1. (Анализ) Событие» было рассмотрено понятие «Пространство элементарных событий». Напомню, что… Подробнее »

В своей повседневной жизни мы часто встречаемся с явлениями, исход которых предсказать очень трудно или же невозможно. Например изменение погоды зависит от множества известных и неизвестных нам факторов. Как они влияют на конечный результат мы сказать не можем. Поэтому прогноз погоды становится похожим на «гадание на кофейной гуще». И так не только с погодой. Но не смотря на… Подробнее »