1. (Анализ) Событие

По | 24 апреля, 2022
1. (Анализ) Событие


В своей повседневной жизни мы часто встречаемся с явлениями, исход которых предсказать очень трудно или же невозможно. Например изменение погоды зависит от множества известных и неизвестных нам факторов. Как они влияют на конечный результат мы сказать не можем. Поэтому прогноз погоды становится похожим на «гадание на кофейной гуще». И так не только с погодой.

Но не смотря на все трудности, люди всё равно пытаются предсказать исход тех или иных явлений. Эти предсказания часто опираются на наблюдения, поиск связей взаимосвязей между явлениями. В конечном счёте всё сводится вероятности возникновения того или иного исхода.

В математике существует целые разделы, посвящённые анализу различных явлений и прогнозированию их исходов. Одним из них является раздел «Теория Вероятностей». Основополагающими понятиями этой теории являются испытание (опыт) и событие. Под испытанием (опытом) понимают осуществление определенного комплекса действий, который приводит к возникновению события. Событие – результат испытания. Таким образом испытание — это тоже явление, но оно вызвано не естественными процессами, а воздействием человека. События принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т.д.

Примеры испытаний и событий

Испытание (опыт)Событие (исход испытания)
Подбрасывание монетыВыпадение орла или решки
ВыстрелПопадание в цель или выстрел мимо цели
Подбрасывание игральной костиВыпадение 6 или 5,… или 1
Выбор карты из колодыВыбор любой из 54 карт

Событие. Основные виды случайных событий

Все события можно разделить на несколько видов:

  • события называются несовместными, если никакие два из них не могут произойти в данном испытании (опыте) вместе. Например, при подбрасывании монеты (испытание) появление цифры (событие) исключает одновременное появление герба;
  • два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого события в том же испытании. Пример совместных событий: выпадение чётного числа и выпадение числа, кратного трём, при броске игрального кубика (испытание). Когда выпадает шесть, реализуются сразу оба события.
  • событие называется достоверным, если оно происходит в данном испытании обязательно. Например, выигрыш по билету беспроигрышной лотереи есть событие достоверное;
  • событие называется невозможным, если оно в данном испытании не может произойти. Например, при бросании игральной кости невозможно получить 7 очков;
  • два события называются противоположными (А и А̄), если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1. Пример. Попадание и промах при выстреле по цели — это противоположные события.
  • событие В называется независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В: РА(В)= Р(В). В противном случае событие В называется зависимым от события А.
  • Монета брошена два раза. Вероятность появления «герба» в первом испытании не зависит от появления или не появления «герба» во втором испытании. Различают события зависимые и независимые. Например монета брошена два раза. Вероятность появления «герба» в первом испытании не зависит от появления или не появления «герба» во втором испытании. В свою очередь, вероятность появления «герба» во втором испытании не зависит от результата первого испытания.

Если в результате испытания появится хотя бы одно из нескольких событий, то такую совокупность событий называют полной группой или полной системой событий или пространством элементарных событий. В литературе его обозначают в виде символа «Ω«.

Например: В случайном эксперименте игральную кость бросают дважды. Бросок игральной кости это испытание. Определим событие H1 как выпадение одинакового число очков на каждой кости, а событие H2 — выпадение разного число очков при первом и втором броске. Таким образом мы получаем, что после двух бросков наступит либо событие H1, либо событие H2. Событие H1 и H2 образуют полную группу событий.

Рассматривая вышеперечисленные события, мы видим, что каждое из них обладает какой-то степенью возможности. Одни события происходят чаще, другие реже. Чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, очевидно, нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше,чем выше возможность появления события. Такое число называется вероятностью события. С более подробным описанием вероятности события вы ознакомитесь далее. Но прежде чем говорить о вероятности события, я остановлюсь на понятии «Алгебра событий». Об этом в следующей статье.